Олексій Самуїлович Грейг народився 1775 року в Кронштадті у родині воєнного моряка – головного командира Кронштадтського порту віце-адмірала Самуїла Карловича Грейга. 1785 року завершилось домашнє виховання Олексія і він поступив на військову службу. 4 грудня 1788 року О.С.Грейг став капітан-лейтенантом. 1798 року у чині капітана 2-го рангу Олексій Грейг отримав в своє командування перше судно – великий 66-гарматний корабель «Ретвизан». 1 січня 1799 року Грейгу присвоїли чин капітана 1-го рангу, а 1803 року він став капітан-командором і отримав право очолювати загони суден і невеликі ескадри. З 1805 року О.С.Грейг – контр-адмірал, брав участь у війні з Францією у 1805-1807 роках. З початком війни 1812 року Грейга призначили у ставку головнокомандувача Молдавською армією і Чорноморським флотом адмірала П.В.Чичагова. Наступного року за захоплення Данцига йому присвоїли чин віце-адмірала.
2 березня 1816 року Олексія Грейга призначили головним командиром Чорноморського флоту і портів і військовим губернатором Миколаєва і Севастополя. Він оселився в Миколаєві, де прожив майже 18 років. У цей час О.Грейг сприяв реорганізації і розвиткові кораблебудування, уведенню механізації багатьох технологічних процесів, розробленню і поліпшенню старих проектів кораблів, вперше ввів на Чорному морі парові судна і нові типи парусних суден, покращив артилерію, застосував наукові методи при проектуванні кораблів, економічні методи у керівництві, реорганізував адміністрацію Чорноморського адміралтейського департаменту тощо. При О.С.Грейгові у м. Миколаїв було побудовано обсерваторію. За наукову роботу у галузі астрономії і керівництво будівництвом обсерваторії в Миколаєві 1822 року О.Грейга обрали почесним членом Петербурзької Академії Наук.
З 1833 року Олексій Грейг мешкав у Петербурзі, став членом Державної ради, в якій очолював ряд комісій. За пропозицією академіка В.Струве Грейга призначили головою комітету з будівництва Головної астрономічної обсерваторії на Пулковській горі. Останні роки свого життя він жив у власному маєтку під Оранієнбаумом, помер 18 січня 1845 року. Олексія Самуїловича Грейга поховали на Смоленському цвинтарі у Петербурзі.
